Définition
Calcul numérique
C'est l'ensemble des règles et techniques permettant de effectuer des opérations mathématiques sur des nombres.
Calcul littéral
C'est l'utilisation des lettres pour représenter des nombres ou des objets mathématiques dans des expressions ou des équations.
Expression algébrique
Une combinaison de symboles mathématiques qui peuvent inclure des chiffres, des lettres et des opérations arithmétiques.
Équation
Une égalité mathématique entre deux expressions qui peuvent contenir des nombres et/ou des lettres.
Les Opérations de Base
Addition et Soustraction
L'addition est l'opération qui consiste à calculer le total de deux ou plusieurs nombres. Chaque nombre que l'on additionne s'appelle un 'terme'. La soustraction est l'opération qui sert à calculer la différence entre deux nombres. Le résultat de l'addition est appelé 'somme', tandis que celui de la soustraction est la 'différence'.
Multiplication et Division
La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux ou plusieurs nombres appelés 'facteurs'. La division consiste à répartir un nombre en un certain nombre de parts égales (le résultat est alors appelé le 'quotient').
Propriétés des Opérations
Commutativité
La commutativité est une propriété des opérations d’addition et de multiplication signifiant que l'ordre des termes ou facteurs n'affecte pas le résultat (a + b = b + a et a * b = b * a).
Associativité
L'associativité est une propriété qui indique que la manière dont les termes ou facteurs sont regroupés n'affecte pas le résultat d'une addition ou d'une multiplication [(a + b) + c = a + (b + c) et (a * b) * c = a * (b * c)].
Distributivité
La distributivité est une propriété qui relie la multiplication et l'addition. Elle décrit comment distribuer la multiplication par rapport à l'addition ou à la soustraction [a * (b + c) = a * b + a * c].
Calcul Littéral
Expressions Littérales
Les expressions littérales contiennent des lettres utilisées pour représenter des nombres inconnus ou variables. Elles permettent de généraliser les opérations arithmétiques et de résoudre des problèmes complexes. Un exemple d'une expression littérale est 2a + 3b - 5c.
Simplification d'Expressions Littérales
La simplification des expressions littérales permet de rendre les calculs plus aisés. Cela inclut la réduction des termes similaires, l'application des propriétés distributives et l'utilisation d'autres techniques pour obtenir une forme plus simple d'une expression. Par exemple, simplifier 3x + 4x - 5 revient à faire une addition de termes similaires pour obtenir 7x - 5.
Résolution d’Équations Littérales
Résoudre une équation littérale consiste à déterminer la ou les valeurs des variables qui rendent l'équation vraie. Cela implique souvent d'isoler la variable sur un côté de l'équation à l'aide des différentes opérations algébriques apprises.
A retenir :
Le calcul numérique et le calcul littéral sont deux aspects fondamentaux des mathématiques au lycée. Le calcul numérique englobe les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division) et leurs propriétés (commutativité, associativité, distributivité). Le calcul littéral, quant à lui, utilise des lettres pour simplifier et généraliser les opérations mathématiques, ce qui inclut la simplification des expressions et la résolution d'équations. La maîtrise de ces concepts est indispensable pour réussir dans des mathématiques plus avancées.
