Définition
Arrondi
L'arrondi d'un nombre réel est l'évaluation de ce nombre à une certaine précision décimale, en tronquant les décimales non significatives et en ajustant la plus proche décimale retenue si nécessaire.
Encadrement
Un encadrement d'un nombre réel consiste à définir un intervalle de valeurs comprenant ce nombre, souvent sous la forme (a, b) ou [a, b], où a et b sont des réels proches du nombre réel donné.
Arrondir un nombre réel
Critères d'arrondissement
L'arrondi peut se faire à différentes précisions : le plus couramment à l'unité, au dixième, au centième, etc. Le choix de la précision dépend de l'usage auquel est destiné l'arrondi. Le principe de l'arrondissement est de regarder la première décimale qui ne sera pas retenue : si elle est inférieure à 5, on laisse la dernière décimale retenue inchangée; si elle est supérieure ou égale à 5, on incrémente cette dernière décimale d'une unité.
Exemples pratiques
Prenons le nombre 3,726. Pour l'arrondir au dixième, nous considérons la deuxième décimale (2). Comme elle est inférieure à 5, nous arrondissons le nombre à 3,7. Si nous voulions arrondir 3,726 au centième, nous prendrions la troisième décimale (6). Étant supérieur à 5, nous arrondissons à 3,73.
Encadrer un nombre réel
Définition et utilisation
Encadrer un nombre implique d'identifier deux valeurs, l'une inférieure et l'autre supérieure, qui entourent le nombre réel. Ceci est utilisé pour exprimer une approximation ou en analyse pour montrer la convergence ou la délimitation d'une suite ou d'une fonction.
Construction d'un encadrement
Pour le nombre 5,387, un encadrement pourrait être [5,38 ; 5,39] au centième près, signifiant que le nombre se situe entre ces deux bornes. Un encadrement large serait [5 ; 6], signifiant simplement que le nombre est compris entre ces deux valeurs entières.
Applications et importance
Les encadrements sont cruciaux en calculs d'erreurs et d'approximations. Par exemple, lors du calcul d'erreurs dans des mesures physiques, fournir un encadrement de l'incertitude peut être plus informatif qu'un simple arrondi.
A retenir :
L'arrondi vise à ajuster les chiffres après la virgule selon la règle des cinq, tandis que l'encadrement consiste à établir un intervalle autour d'un nombre. Les deux techniques sont essentielles pour gérer la précision et l'incertitude dans des contextes mathématiques et appliqués. Elles permettent de simplifier les résultats sans perdre de vue leur précision contextuelle dans des calculs pratiques.
