Définition
Fonction
Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble, appelé domaine, un unique élément d'un autre ensemble, appelé codomaine.
Courbe
Une courbe est une représentation graphique d'une fonction dans un plan, habituellement le plan cartésien.
Plan Cartésien
Le plan cartésien est un système de coordonnées défini par deux axes perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).
Types de Fonctions
Il existe plusieurs types de fonctions que l'on étudie au lycée : les fonctions linéaires, les fonctions affines, les fonctions quadratiques, etc. Leur étude permet de comprendre différentes relations entre les variables mathématiques.
Fonctions Linéaires et Affines
Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = mx, où m est une constante. Elles passent par l'origine du plan cartésien. Les fonctions affines sont une extension des fonctions linéaires et s'expriment comme f(x) = mx + b, où b est l'ordonnée à l'origine. Ces fonctions sont représentées par des droites dans le plan cartésien.
Fonctions Quadratiques
Les fonctions quadratiques ont la forme f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b, et c sont des constantes. La courbe représentative d'une fonction quadratique est une parabole. Le signe de la constante a détermine l'orientation de la parabole.
Transformation de Graphiques
Les transformations comprennent les translations, les dilatations, et les symétries. Une translation affecte la position de la courbe sans changer sa forme, tandis qu'une dilatation affecte la taille de la courbe. Les symétries peuvent être axiales ou centrales, modifiant la courbe pour devenir le symétrique par rapport à un point ou un axe.
Intersections avec les Axes
Pour déterminer les intersections d'une courbe avec les axes, on résout les équations associées à f(x) = 0 pour l'axe des abscisses et à y = f(0) pour l'axe des ordonnées. Ces points sont cruciaux pour comprendre le comportement d'une fonction.
Comportement Asymptotique
Étudier le comportement asymptotique d'une fonction permet de comprendre comment la courbe représentative de cette fonction se comporte lorsque la variable approche une certaine valeur, souvent l'infini. Cela inclut l'identification des asymptotes horizontales, verticales, et obliques.
A retenir :
Les fonctions sont des relations mathématiques importantes qui peuvent être représentées graphiquement sous forme de courbes. Les différents types de fonctions, tels que les fonctions linéaires, affines, et quadratiques, permettent de modéliser divers phénomènes. Les transformations graphiques et l'étude du comportement asymptotique des courbes sont essentielles pour analyser les caractéristiques des fonctions.
