Définition
Division
La division est l'une des quatre opérations arithmétiques de base. Elle consiste à partager un nombre (le dividende) par un autre (le diviseur) pour obtenir un résultat appelé quotient. La division peut également aboutir à un reste, lorsque le dividende n'est pas parfaitement divisible par le diviseur.
Dividende
Le dividende est le nombre que l'on souhaite diviser. Dans l'opération de division, c'est le nombre qui est partagé.
Diviseur
Le diviseur est le nombre par lequel on divise le dividende. Il détermine combien de fois le dividende peut être partagé.
Quotient
Le quotient est le résultat de la division. Il représente combien de fois le diviseur entre dans le dividende.
Reste
Le reste est la quantité qui ne peut pas être distribuée par le diviseur dans le cas où le dividende n'est pas un multiple exact du diviseur.
Types de division
Il existe plusieurs types de division, notamment :
1. **Division exacte** : Lorsque le dividende est parfaitement divisible par le diviseur, le reste est nul. Par exemple, dans la division de 10 par 2, le quotient est 5 et le reste est 0.
2. **Division inexacte** : Lorsque le dividende ne peut pas être entièrement divisé par le diviseur, entraînant un reste. Par exemple, 7 divisé par 3 donne un quotient de 2 et un reste de 1.
3. **Division entière** : Consiste à ne considérer que le quotient entier, ignorant le reste. Dans l'exemple précédent, si l'on ne considère que le quotient, on dirait que 7 divisé par 3 est égal à 2 (ignorer le reste).
4. **Division fractionnaire** : Elle permet de rendre compte d'un nombre décimal ou fractionnaire comme résultat. Par exemple, 5 divisé par 2 donne un quotient de 2,5.
Propriétés de la division
La division possède plusieurs propriétés fondamentales :
1. **Non commutativité** : Contrairement à l'addition et à la multiplication, l'ordre des nombres dans la division influence le résultat. Par exemple, 8 ÷ 4 n'est pas égal à 4 ÷ 8.
2. **Division par 1** : Diviser un nombre par 1 ne change pas sa valeur. Par exemple, 5 ÷ 1 = 5.
3. **Division par 0** : La division par zéro n'est pas définie. Par exemple, 5 ÷ 0 est une opération mathématique qui ne peut pas être effectuée.
4. **Associativité et distributivité** : Contrairement à l'addition et à la multiplication, la division n'est pas associative ni distributive. Cela signifie qu'on ne peut pas regroupé les opérations de division comme avec d'autres opérations.
