Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès est un résultat fondamental de la géométrie qui établit une relation de proportionnalité entre les longueurs de segments déterminés par deux droites parallèles coupant deux droites sécantes. Ce théorème est souvent utilisé pour calculer des longueurs inconnues dans des triangles semblables.
Application du Théorème de Thalès
Pour appliquer le théorème de Thalès, il faut identifier deux droites parallèles et des segments homologues. Par exemple, si vous avez les droites (AB) et (CD) coupées par (AC) et (BD), alors \(\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{BD}\) si ces droites sont parallèles par rapport à (AD) et (BC). Utilisez cette formule pour trouver une longueur inconnue lorsque les trois autres sont connues.
Exemple de Thalès
Supposons que vous ayez deux droites parallèles coupées par deux transversales, formant deux triangles semblables. Si vous connaissez les longueurs de trois côtés et que vous voulez déterminer la quatrième, vous pouvez utiliser la proportionnalité de Thalès pour effectuer ce calcul.
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est une relation fondamentale de la géométrie euclidienne entre les côtés d'un triangle rectangle. Il stipule que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Calcul avec le Théorème de Pythagore
Si un triangle a pour côtés a et b et pour hypoténuse c, alors le théorème de Pythagore s'écrit comme \(a^2 + b^2 = c^2\). Pour calculer une longueur inconnue, réarrangez cette formule en fonction du côté que vous cherchez à déterminer. Par exemple, si vous cherchez l'hypoténuse : \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).
Exemple de Pythagore
Supposons que vous connaissez la longueur des deux côtés perpendiculaires d'un triangle rectangle. Vous voulez déterminer la longueur de l'hypoténuse. En appliquant le théorème, vous ajoutez les carrés des deux longueurs connues et prenez la racine carrée du résultat pour obtenir la longueur de l'hypoténuse.
A retenir :
Les théorèmes de Thalès et de Pythagore sont des outils essentiels en géométrie pour déterminer des longueurs dans des figures comportant des triangles. Thalès repose sur la proportionnalité de segments déterminés par des parallèles, tandis que Pythagore concerne une relation spécifique aux triangles rectangles. La maîtrise de ces théorèmes facilite la résolution de nombreux problèmes géométriques.
