Définitions Fondamentales
Définition
Expérience Aléatoire
Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, même si elle est réalisée dans des conditions identiques.
Événement
Un sous-ensemble de résultats d'une expérience aléatoire. Par exemple, obtenir un nombre pair en lançant un dé.
Probabilité
Mesure de la chance qu'un événement se produise, exprimée par un nombre entre 0 et 1.
Les Bases des Probabilités
Calcul de la Probabilité
La probabilité d'un événement E, notée P(E), est calculée en divisant le nombre de résultats favorables à E par le nombre total de résultats possibles. Par exemple, pour un dé à six faces, la probabilité d'obtenir un 3 est 1/6.
Événements Certain et Impossible
Un événement certain a une probabilité de 1, tandis qu'un événement impossible a une probabilité de 0. Par exemple, obtenir un nombre inférieur à 7 avec un dé à six faces est un événement certain.
Événements Indépendants et Compatibles
Événements Indépendants
Deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'affecte pas la probabilité de réalisation de l'autre. Par exemple, le résultat du lancer d'une pièce n'affecte pas le résultat du lancer d'un dé.
Événements Compatibles et Incompatibles
Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Par exemple, obtenir un 2 et un 3 lors d'un seul lancer de dé. S'ils peuvent se produire simultanément, ils sont compatibles.
Lois de Probabilités
La Loi Uniforme
Dans une loi uniforme, chaque événement élémentaire a la même chance de se produire. C'est typique pour le lancer d'un dé équilibré où chaque face a une probabilité de 1/6.
La Loi Binomiale
Elle s'applique lorsque nous réalisons une série d'expériences indépendantes ayant deux issues possibles, comme pile ou face. La probabilité d'obtenir un nombre k de succès est données par une formule spécifique à la loi binomiale.
A retenir :
Ce cours a couvert les bases des probabilités, en commençant par les définitions essentielles telles que l'expérience aléatoire et les événements. Nous avons exploré les concepts de probabilité, d'événements certains et impossibles, ainsi que la distinction entre événements indépendants, compatibles et incompatibles. Les lois de probabilité, notamment les lois uniforme et binomiale, ont été également introduites pour approfondir la compréhension des probabilités dans des contextes variés.
