Définition
Transformation géométrique
Processus qui applique une fonction géométrique pour déplacer ou changer une figure en maintenant certaines propriétés.
Translation
Déplacement d'une figure géométrique en ligne droite, sans rotation ni redimensionnement.
Symétrie axiale
Réflexion d'une figure à travers une ligne (axe) où chaque point a un correspondant à une distance égale de l'autre côté de cette ligne.
Symétrie centrale
Transformation d'une figure de sorte que chaque point a un correspondant de l'autre côté d'un point central, à une distance égale.
Rotation
Mouvement d'une figure autour d'un point fixe sur le plan.
Homothétie
Transformation qui modifie la taille d'une figure par un coefficient de proportionnalité depuis un point fixe appelé centre.
Translation
La translation est une transformation qui permet de déplacer une figure du plan sans la déformer et sans la tourner. On la décrit généralement par un vecteur qui indique de combien d'unités déplacer la figure en horizontale et en verticale. Si un point A a pour coordonnées (x, y), l'image de A par la translation de vecteur ⟨v_x, v_y⟩ aura pour coordonnées (x + v_x, y + v_y).
Symétrie Axiale
La symétrie axiale est une transformation qui fait correspondre à chaque point de la figure un autre point situé de l'autre côté d'un axe de symétrie, à la même distance de l'axe. Elle est souvent utilisée pour résoudre des problèmes de géométrie où la forme doit être réfléchie de l'autre côté d'une ligne donnée. Cette transformation conserve les longueurs et les angles.
Symétrie Centrale
La symétrie centrale utilise un point comme centre à partir duquel chaque point de la figure est réfléchi sur l'autre côté à égal distance. En termes de coordonnées, si le centre de symétrie est O (a, b), et un point A a pour coordonnées (x, y), le symétrique de A par rapport à O aura pour coordonnées (2a - x, 2b - y).
Rotation
La rotation implique de faire tourner une figure autour d'un point fixe appelé centre de rotation. La mesure d'une rotation est donnée par un angle, généralement en degrés, et un sens qui peut être horaire ou antihoraire. La rotation conserve les distances et les angles dans le plan. En systèmes de coordonnées, les transformations par rotation utilisent souvent la trigonométrie pour calculer les nouvelles positions des points.
Homothétie
Une homothétie agrandit ou réduit une figure géométrique à partir d'un point fixe appelé centre d'homothétie en utilisant un coefficient de grandeur. Si le coefficient d'homothétie est supérieur à 1, la figure est agrandie ; s'il est entre 0 et 1, la figure est réduite. La forme des figures est conservée mais les distances sont multipliées par le négatif, les figures se retournent par rapport au centre.
A retenir :
Les transformations géométriques, essentielles en mathématiques pour l'étude de la symétrie et la congruence, incluent la translation, la symétrie axiale et centrale, la rotation et l'homothétie. Chacune de ces transformations a ses propres règles mais elles conservent toutes les proportions des figures originales.
