Les nombres relatifs sont souvent représentés sur une droite numérique, où les nombres positifs sont situés à droite de zéro et les nombres négatifs à gauche. La distance de chaque nombre par rapport à zéro est sa valeur absolue.
Définition
Nombres relatifs
Un nombre relatif est un nombre qui est soit positif, soit négatif. Les nombres relatifs incluent également le zéro, bien qu'il ne soit ni positif ni négatif.
Valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre relatif est la distance qui sépare ce nombre de zéro sur une droite numérique. Elle est toujours positive.
Opposé d'un nombre
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre qui, lorsqu'il est additionné au nombre initial, donne zéro.
Représentation sur une droite numérique
Addition et soustraction des nombres relatifs
Addition
Pour additionner deux nombres relatifs, il faut prendre en compte leur signe et leur distance à zéro. La règle générale est que l'on additionne les valeurs absolues des nombres lorsqu'ils ont le même signe et que l'on prend le signe commun. Si les signes sont différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on prend le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
Soustraction
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé. Cela signifie que pour soustraire un nombre, on change son signe et on l'additionne tel quel.
Multiplication et division des nombres relatifs
Multiplication
La multiplication de deux nombres relatifs suit des règles simples basées sur le signe des nombres : le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes différents est négatif. Ainsi, multiplier deux nombres positifs ou deux négatifs donne un résultat positif, alors que multiplier un nombre positif par un nombre négatif (ou vice versa) donne un résultat négatif.
Division
Les règles pour diviser des nombres relatifs sont similaires à celles de la multiplication : le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Par exemple, diviser un nombre positif par un autre nombre positif donne un résultat positif, tout comme diviser un négatif par un autre négatif. En revanche, diviser un positif par un négatif (ou l'inverse) donnera un résultat négatif.
A retenir :
Les notions importantes à retenir concernant les nombres relatifs impliquent la compréhension des signes et des opérations. Avec les nombres relatifs, il est crucial de savoir comment ils se comportent lors de l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Les règles de multiplication et de division, en particulier, nécessitent une attention aux signes : le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est toujours positif, tandis que le produit ou le quotient de deux nombres de signes différents est toujours négatif. Dans toutes ces opérations, identifier et travailler avec les valeurs absolues et les opposés est souvent la clé pour obtenir le bon résultat.
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