Définition
Échantillonnage
Processus de sélection d'un sous-ensemble d'individus dans une population afin de pouvoir estimer des caractéristiques de l'ensemble de la population à partir de cet échantillon.
Estimation
Méthode statistique visant à déduire la valeur d'un paramètre inconnu de la population à partir de la valeur connue de l'échantillon.
Estimateur
Fonction qui associe à chaque échantillon une estimation du paramètre de la population.
Théories et Techniques d'Échantillonnage
L'échantillonnage est une étape cruciale dans la majorité des études statistiques réalisées. On distingue plusieurs types d'échantillonnage : l'échantillonnage aléatoire simple, l'échantillonnage systématique, l'échantillonnage stratifié, et l'échantillonnage en grappes. Chaque technique a ses propres avantages et limites. Par exemple, l'échantillonnage aléatoire simple est souvent facile à comprendre et à mettre en œuvre, mais il peut être peu pratique pour les très grandes populations.
D'autres formes plus complexes, comme l'échantillonnage stratifié, nécessitent une connaissance préalable de certaines caractéristiques de la population afin de diviser celle-ci en strates homogènes. En revanche, ces approches peuvent réduire la variance des estimations, menant ainsi à des conclusions plus précises.
Concepts d'Estimation
Dans le contexte statistique, l'estimation se concentre sur deux concepts clés : les estimations ponctuelles et les intervalles de confiance. Une estimation ponctuelle donne une valeur unique comme approximation d'un paramètre de population. Par exemple, la moyenne d'un échantillon est une estimation ponctuelle de la moyenne de la population.
Les intervalles de confiance fournissent une plage de valeurs dans laquelle le paramètre de population est susceptible de se situer, selon un certain niveau de confiance. Par exemple, un intervalle de confiance à 95% signifie que si nous répétions l'échantillonnage et le calcul de l'intervalle de très nombreuses fois, 95% des intervalles construits contiendraient la vraie valeur du paramètre de population.
Propriétés des Estimateurs
Lorsque nous choisissons ou concevons un estimateur, il est important de vérifier certaines propriétés statistiques importantes : l'absence de biais, l'efficacité, et la consistance. Un estimateur est dit non biaisé si l'espérance mathématique de ses valeurs est égale au paramètre qu'il estime. L'exemple classique est l'estimateur de la moyenne d'un échantillon pour la moyenne de la population.
Un estimateur est considéré comme efficace si, parmi tous les estimateurs non biaisés d'un paramètre, il a la variance la plus faible possible. La consistance d'un estimateur concerne sa convergence vers le paramètre véritable à mesure que la taille de l'échantillon augmente. Ces propriétés assurent la fiabilité des inférences basées sur l'estimateur appliqué.
A retenir :
L'échantillonnage consiste à sélectionner un sous-ensemble représentatif d'une population afin d'en déduire des caractéristiques généralisables. L'estimation utilise ces échantillons pour calculer des paramètres de population via des estimations ponctuelles ou des intervalles de confiance. Les propriétés clés des estimateurs tels que l'absence de biais, l'efficacité, et la consistance, garantissent des inférences précises et fiables, essentielles dans toutes applications statistiques.
