Définition
Échantillonnage
Le processus de sélection d'un sous-ensemble d'individus ou d'observations d'une population statistique dans le but d'estimer les caractéristiques de toute la population.
Estimation
Le procédé consistant à inférer ou estimer une caractéristique d'une population en utilisant des données tirées d'un échantillon.
Estimateur
Une statistique ou formule utilisée pour estimer un paramètre inconnu de la population basé sur un échantillon.
Erreur d'échantillonnage
La différence entre les estimations obtenues à partir de l'échantillon et la véritable valeur de la population.
Échantillonnage
L'échantillonnage est un élément fondamental de la statistique qui implique la sélection d'une partie de la population pour en déduire des propriétés ou caractéristiques de l'ensemble. Les techniques d'échantillonnage sont cruciales pour la validité des inférences statistiques.
Types d'échantillonnage
Le choix du type d'échantillonnage affecte directement la qualité et la précision des estimations réalisées. Les principaux types d'échantillonnage sont :
- Échantillonnage aléatoire simple: Chaque membre de la population a une chance égale d'être inclus dans l'échantillon.
- Échantillonnage stratifié: La population est divisée en strates homogènes, puis un échantillon aléatoire est tiré de chaque strate.
- Échantillonnage systématique: Les éléments sont choisis à intervalles réguliers dans une liste ordonnée.
- Échantillonnage par grappes: La population entière est divisée en groupes ou grappes, puis un groupe entier est choisi aléatoirement.
Importance de la taille de l'échantillon
La taille de l'échantillon est cruciale pour la précision des estimations. Un échantillon trop petit peut conduire à des résultats biaisés ou peu représentatifs de la population. Inversement, un échantillon excessivement grand peut engendrer des coûts inutiles. Le choix de la taille optimale de l'échantillon dépend souvent d'un compromis entre précision souhaitée et ressources disponibles.
Estimation
Estimateurs et leurs propriétés
Un estimateur est une règle ou une méthode pour estimer une quantité inconnue dans la population. Les propriétés d'un bon estimateur incluent :
- Biais: Un estimateur est non biaisé si sa moyenne est égale au paramètre vrai de la population.
- Efficacité: Un estimateur est efficient s'il a la plus petite variance parmi tous les estimateurs non biaisés.
- Consistance: Un estimateur est consistant si, à mesure que la taille de l'échantillon augmente, il converge vers le paramètre vrai de la population.
Estimation ponctuelle
L'estimation ponctuelle concerne l'obtention d'une valeur unique estimée pour un paramètre à partir d'un échantillon. Les estimateurs courant incluent la moyenne échantillonnale pour estimer la moyenne de la population et la proportion échantillonne pour la proportion de la population.
Estimation par intervalle
L'estimation par intervalle offre une plage de valeurs, appelée intervalle de confiance, dans laquelle le paramètre populationnel est susceptible de résider. La largeur de cet intervalle dépend de la taille de l'échantillon et du niveau de confiance choisi.
Méthodes d'estimation
Maximum de vraisemblance
La méthode du maximum de vraisemblance consiste à trouver l'estimateur qui maximise la fonction de vraisemblance, indiquant à quel point les données observées sont probables pour un ensemble donné de paramètres.
Moindres carrés
La méthode des moindres carrés est souvent utilisée pour estimer les paramètres d'une relation linéaire entre variables. Elle cherche à minimiser la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et celles prédites par le modèle.
A retenir :
En statistique, l'échantillonnage et l'estimation sont des concepts essentiels pour tirer des conclusions précises sur une population à partir d'un échantillon. Les types d'échantillonnage varient selon la méthode de sélection utilisée, influençant ainsi la précision des résultats. L'estimation se réalise par le biais d'estimateurs, soit ponctuels soit par intervalle, chaque méthode ayant ses avantages. Parmi les approches d'estimation, le maximum de vraisemblance et les moindres carrés se distinguent par leur utilisation fréquente et leur fiabilité dans de nombreuses applications.
