Définition
Assertion
Une assertion est une proposition qui peut être soit vraie, soit fausse.
Connecteur logique
Les connecteurs logiques sont des symboles ou mots utilisés pour combiner des propositions logiques, telles que la négation (non), la conjonction (et), la disjonction (ou), l'implication (si... alors), et l'équivalence (si et seulement si).
Négation
La négation d'une assertion A, notée ¬A, est vraie lorsque A est fausse et fausse lorsque A est vraie.
Conjonction
La conjonction de deux assertions A et B, notée A ∧ B, est vraie si et seulement si A et B sont toutes deux vraies.
Disjonction
La disjonction de deux assertions A et B, notée A ∨ B, est vraie si au moins une des assertions A ou B est vraie.
Implication
L'implication de deux assertions A et B, notée A → B, est fausse si A est vraie et B est fausse; elle est vraie dans tous les autres cas.
Équivalence
L'équivalence de deux assertions A et B, notée A ↔ B, est vraie si A et B sont toutes deux vraies ou toutes deux fausses.
Négation d'une assertion
La négation est l'opération logique qui inverse la valeur de vérité d'une assertion. Si une assertion A est vraie, sa négation ¬A est fausse et vice versa. Par exemple, si "Il pleut" est vrai, alors "Il ne pleut pas" est faux.
Conjonction et Disjonction
Conjonction d'assertions
La conjonction combine deux assertions A et B avec le connecteur 'et', notée A ∧ B. Pour qu'une conjonction soit vraie, il faut que les deux assertions A et B soient vraies. Par exemple, "Il fait beau et il fait chaud" est vrai uniquement si les deux conditions sont remplies.
Disjonction d'assertions
La disjonction utilise le connecteur 'ou', notée A ∨ B, et est vraie si au moins une des assertions est vraie. Contrairement à la conjonction, pour une disjonction, il suffit qu'une seule des assertions soit vraie pour que l'ensemble de l'expression soit vraie. Par exemple, "Il pleut ou il neige" est vrai si l'une ou l'autre des conditions est vraie.
Connecteurs d'implication et d'équivalence
Connecteur d'implication
L'implication est un connecteur qui relie deux assertions A et B telles que "si A alors B", notée A → B. L'implication est fausse seulement si A est vraie et B est fausse; sinon, elle est toujours vraie. Ce connecteur est couramment utilisé pour exprimer des relations de cause à effet ou des conditions.
Connecteur d'équivalence
L'équivalence entre deux assertions A et B, notée A ↔ B, signifie que A est vraie si et seulement si B est vraie, et vice-versa. En d'autres termes, les deux assertions doivent avoir la même valeur de vérité pour que l'équivalence soit vraie, autrement elle est fausse.
A retenir :
Les opérations sur les assertions incluent la négation, la conjonction, la disjonction, l'implication et l'équivalence. La négation inverse la valeur de vérité d'une assertion. La conjonction et la disjonction permettent de combiner des assertions, nécessitant respectivement que les deux assertions soient vraies ou qu'au moins une soit vraie. L'implication établit une relation conditionnelle entre deux assertions, tandis que l'équivalence exige que deux assertions aient la même valeur de vérité.
