Définition
Calcul littéral
Le calcul littéral est une branche des mathématiques qui utilise des lettres pour représenter des nombres de manière générale, facilitant ainsi la généralisation des formules et la résolution d'équations.
Variable
Une variable est un symbole, souvent une lettre, qui représente un nombre dont la valeur peut varier.
Constante
Une constante est une valeur fixe, souvent représentée par une lettre, qui ne change pas.
Expression algébrique
Une expression algébrique est une combinaison de variables, de constantes et d'opérateurs (comme +, -, ×, ÷) qui représente une valeur mathématique.
Coefficient
Un coefficient est le nombre qui multiplie une variable dans une expression algébrique.
Les propriétés des opérations sur les expressions littérales
Les opérations sur les expressions littérales obéissent aux mêmes règles que celles des nombres. La commutativité de l'addition et de la multiplication, ainsi que la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition, sont des propriétés clés utilisées dans le calcul littéral.
Simplification des expressions littérales
La simplification des expressions littérales consiste à réduire l'expression à sa forme la plus simple en combinant les termes semblables. Les termes semblables sont des termes qui ont exactement les mêmes variables, chacune affectée des mêmes exposants.
Développement et factorisation
Développement
Le développement consiste à utiliser la propriété distributive pour étendre une expression comme a(b + c) en ab + ac.
Factorisation
La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à exprimer une expression sous la forme d'un produit de facteurs. Par exemple, ab + ac peut être factorisé en a(b + c).
Résolution d'équations littérales
La résolution d'équations littérales implique l'application des mêmes principes et propriétés que la résolution des équations numériques. Elle nécessite souvent de manipuler l'expression pour isoler la variable inconnue.
A retenir :
Dans le calcul littéral, les lettres représentent des quantités variables, ce qui permet de généraliser et de résoudre des problèmes mathématiques. La maîtrise des propriétés des opérations, de la simplification, du développement et de la factorisation est essentielle pour manipuler les expressions littérales. Enfin, la résolution d'équations littérales repose sur la capacité à appliquer ces concepts pour isoler l'inconnue.
