Caractéristique des fonction affines
Définition
A retenir :
Cas particulier :
Si b = 0, la fonction est dite linéaire.
Si a = 0, la fonction est dite constante.
Pour chacune des fonctions affines ci-dessous, déterminer la valeur du coefficient directeur et de l'ordonné a l'origine.
Exemple
Proportionnalité des accroissements
A retenir :
Propriété :
Soit f(x) = ax + b une fonction affine définie sur R.
Alors pour tout réelle u et v, a = f(v) - f(u) / v - u
Remarques :
-> Dans le cas d'une fonction affine, la variation des images est proportionnelle à la variation des antécédents. Le coefficient de proportionnalité est a. Quand x augmente de 1, f(x) varie de a.
-> Cette propriété est vraie pour toutes les fonctions affines mais uniquement celle-ci.
Sens de variation
A retenir :
Théorème :
Soit f une fonction affine définie sur R par f(x) = ax + b.
Si a > 0, alors f est strictement croissante sur R.
Si a < 0, alors f est strictement décroissante sur R.
Si a = 0, alors f est constante sur R
Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la fonction f.
Exemple
Représentation graphique
La courbe représentative d'une fonction affine est une droite d'équation y = ax + b
A retenir :
Remarques :
Si a = 0, la fonction affine est constante. Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Si b = 0, la fonction affine est linéaire. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère.
Méthode
Etape 1: je choisis deux valeur de x : x1 et x2.
Etape 2: je calcule f(x1) et f(x2).
Etape 3: je place dan le repère les points A(x1 ;f(x1)) et B(x2 ;f(x2))
Etape 4: je trace la droite passant par les points A et B.
Représenter graphiquement dans le repère orthonormé ci-dessous les fonctions affines, f, g, h, et k définie sur R :
a) f(x) = 4/3x - 2 (bleu)
Si x = 0, f(0) = 4/3 x 0 - 2 = -2 A(0;-2)
Si x = 3, f(3) = 4/3 x 3 - 2 = 4 - 2 B(3;2)
b) g(x) = -5/7x (rouge)
Si x = 0, g(0) = -5/7 x 0 = -2 A(0;0)
Si x = 7, g(7) = -5/7 x 7 = -5 B(7;-5)
c) h(x) = -x+11/6 (vert)
Si x = 5, h(5) = -5+11/6 = 6/6 = 1 A(5;1)
Si x = -1, h(-1) = (-1)+11/6 = 6/12 = 2 B(-1;2)
Courbe
Etude des fonctions affines
Soit f une fonction affine définie sur R par f(x) = ax + b
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