Les Probabilités
Les probabilités sont une branche des mathématiques qui étudie les phénomènes aléatoires, c'est-à-dire les phénomènes dont l'issue ne peut pas être prédite avec certitude. Les probabilités permettent de quantifier ces phénomènes et de déterminer les chances qu'un événement se produise.
Les notions de base
Pour comprendre les probabilités, il est important de maîtriser certaines notions de base.
Définition
Événement
Un événement est un ensemble de résultats possibles d'une expérience aléatoire. Par exemple, dans un lancer de dé, l'événement 'obtenir un chiffre pair' est constitué des résultats 2, 4 et 6.
Espace des possibles
L'espace des possibles est l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Dans un lancer de dé, l'espace des possibles est {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Probabilité
La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1, qui représente la proportion de chances que cet événement se produise. Une probabilité de 0 signifie que l'événement est impossible, tandis qu'une probabilité de 1 signifie que l'événement est certain.
Calculer des probabilités
Il existe différentes méthodes pour calculer des probabilités.
Définition
Probabilité empirique
La probabilité empirique est calculée à partir de l'observation de données réelles. Par exemple, si on lance un dé 100 fois et qu'on obtient un chiffre pair à 40 reprises, alors la probabilité empirique d'obtenir un chiffre pair est de 40/100 = 0,4.
Probabilité théorique
La probabilité théorique est calculée à partir de lois mathématiques ou de modèles probabilistes. Par exemple, la probabilité de lancer un chiffre pair avec un dé équilibré est de 1/2, car il y a 3 chiffres pairs sur les 6 résultats possibles.
Les opérations sur les probabilités
Il est possible de réaliser des opérations sur les probabilités pour déterminer la probabilité d'événements combinés.
Définition
Union de deux événements
L'union de deux événements A et B est l'événement qui se produit si soit A, soit B, soit les deux se produisent. La probabilité de l'union de deux événements est donnée par P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), où P(A) et P(B) sont les probabilités des événements A et B, et P(A ∩ B) est la probabilité de leur intersection.
Intersection de deux événements
L'intersection de deux événements A et B est l'événement qui se produit si à la fois A et B se produisent. La probabilité de l'intersection de deux événements est donnée par P(A ∩ B) = P(A) * P(B | A), où P(A) est la probabilité de l'événement A et P(B | A) est la probabilité de l'événement B sachant que l'événement A s'est produit.
Résumé
A retenir :
Les probabilités sont utilisées pour étudier les phénomènes aléatoires. Elles permettent de quantifier les chances qu'un événement se produise. Les notions de base en probabilités comprennent les événements, l'espace des possibles et les probabilités. On peut calculer des probabilités de façon empirique à partir de données réelles, ou de façon théorique à partir de modèles mathématiques. Les opérations sur les probabilités, telles que l'union et l'intersection, permettent de déterminer la probabilité d'événements combinés.
